Saint-Étienne

Bamba merupakan pemain lepasan akademi Saint-Étienne yang disertainya pada tahun 2011.

Bamba melakukan penampilan sulungnya di Ligue 1 pada 25 Januari 2015 ketika menentang Paris Saint-Germain selepas beliau menggantikan Yohan Mollo pada minit ke-82 permainan yang berakhir dengan kekalahan 0-1 di gelanggang sendiri. Semasa jendela perpindahan musim panas tahun 2015, beliau menjaringkan gol ketika menentang Ajax dalam pertemuan persahabatan. Pada 20 September 2015, beliau beraksi dalam perlawanan liga menentang Nantes dan menjaringkan gol pada minit ke-26 sekali gus mencatatkan jaringan sulungnya dalam perlawanan kompetitif bersama Saint-Étienne.[4]

Pada 18 Januari 2016, Bamba telah menyertai kelab Ligue 2, Paris FC sehingga penghujung musim 2015-16 di samping Paris FC tidak diberi pilihan untuk membeli Bamba secara tetap apabila tempoh pinjamannya tamat.[5][6] Bamba kemudiannya telah dipinjamkan ke kelab Belgium, Sint-Truiden pada musim panas 2016. Namun, Sint-Truiden menghantarnya semula ke Saint-Etienne dengan lebih awal semasa cuti musim sejuk musim 2016–17. Pada 4 Januari 2017, Bamba telah dipinjamkan ke kelab Ligue 1, Angers sehingga ke penghujung musim 2016-17.[7]

Pada 24 September 2017, Bamba menjaringkan gol penyamaan kedua Saint-Étienne daripada kotak penalti pada aksi liga yang tamat dengan keputusan terikat seri 2–2 menentang Rennes sekali gus mencatatkan gol keempatnya di Ligue 1 (tiga jaringan daripadanya ialah melalui sepakan penalti) untuk musim 2017–18.[8]

Lille

Pada 2 Julai 2018, Bamba telah menandatangani kontrak selama lima tahun bersama kelab Lille.[9] Pada 11 Ogos 2018, Bamba telah melakukan penampilan sulungnya untuk Lille dan menjaringkan gol terakhir perlawanan untuk menyudahkan kemenangan bergaya 3-1 ke atas Stade Rennais. Pada dua minggu kemudian, beliau beraksi dalam perlawanan ketiganya di Ligue 1 bersama Lille dan meneruskan rentak jaringannya apabila beliau menyumbat dua jaringan gol bagi membantu pasukannya meraih kemenangan 3-0 ke atas Guingamp.[10] Pada 30 September, Bamba menghasilkan dua gol termasuk tendangan penalti pada enam minit terakhir untuk memastikan pasukannya mengutip tiga mata penuh pada aksi menewaskan Marseille 3-0.[11] Pada 6 Oktober, beliau menjaringkan gol ketujuhnya di Ligue 1 apabila beliau sekali lagi mencetak dua jaringan gol dan membantu jaringan gol Nicolas Pépé untuk menundukkan Saint-Étienne 3-1.[12]